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Was ist in der Geometrie ein Orthozentrum?

Das Orthozentrum eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner Höhen. Es wird herkömmlicherweise bezeichnet. Die Existenz des Orthozentrums ist eine triviale Folge der trigonometrischen Version von Cevas Theorem; Der folgende Beweis von Leonhard Euler ist jedoch viel klüger, aufschlussreicher und aufschlussreicher.

Stellen Sie sich ein Dreieck mit Umfang und Schwerpunkt vor. Sei der Mittelpunkt von. Sei der Punkt zwischen und und. Dann sind die Dreiecke durch Seitenwinkel-Seiten-Ähnlichkeit ähnlich.

Daraus folgt, dass es parallel zu und daher senkrecht zu ist; ich. Ebenso sind die Höhen von ,. Daher gehen alle Höhen durch. Dieser Beweis gibt uns auch das Ergebnis, dass das Orthozentrum, der Schwerpunkt und das Zirkumzentrum in dieser Reihenfolge und in den oben beschriebenen Proportionen kollinear sind.

Die Linie, die diese drei Punkte enthält, ist als Euler-Linie des Dreiecks bekannt und enthält auch den de Longchamps-Punkt und das Neun-Punkte-Zentrum des Dreiecks. Haben Sie Ihre Aktivierungs-E-Mail verloren? Benutzername oder Passwort vergessen? Einloggen. Foren Wettbewerbe Suchhilfe. AoPS Wiki. Ressourcen Aops Wiki Orthocenter.

Seitenartikel Diskussion Quellverlauf anzeigen. Existenznachweis Hinweis: Eigenschaften Das Orthozentrum und das Zirkumzentrum eines Dreiecks sind isogonale Konjugate.

Wenn das Dreieck des Orthozentrums spitz ist, befindet sich das Orthozentrum im Dreieck. Wenn das Dreieck richtig ist, befindet es sich auf dem Scheitelpunkt gegenüber der Hypotenuse. und wenn es stumpf ist, dann befindet sich das Orthozentrum außerhalb des Dreiecks.

Sei ein Dreieck und sein Orthozentrum. Dann sind die Reflexionen von über und auf dem Kreis von: Noch interessanter ist die Tatsache, dass, wenn Sie einen Punkt auf dem Kreis nehmen und den Mittelpunkt von lassen, dann auf dem Neun-Punkte-Kreis liegt.

Abgerufen von "https: Definition Geometry. Abonnieren Sie Neuigkeiten und Updates. Anmelden Abbrechen Bleiben Sie angemeldet. Erstellen Sie ein neues Konto Haben Sie Ihre Aktivierungs-E-Mail verloren?

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